Giải bài 6. 31 trang 65 SGK Toán 8 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ vuông tại A có $AH$ là đường cao. Chứng minh rằng:

a) Tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $HBA$;

b) Tam giác $ABH$ đồng dạng với tam giác $CAH$

c) Cho $BH = 4,CH = 9$. Tính độ dài đường cao $AH$

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác $ABC$ và tam giác $HBA$, ta có:

$\widehat A = \widehat {BHA} = 90^\circ$

$\widehat B$ là góc chung

=> $\Delta ABC$∽$\Delta HBA$ (góc nhọn-góc vuông)

b) Xét tam giác $ABH$ và tam giác $CAH$, ta có:

$\widehat A = \widehat {AHC} = 90^\circ$

$\widehat {BAH} = \widehat {ACH}$ (do $\Delta ABC$∽$\Delta HBA$)

=> $\Delta ABH$∽$\Delta CAH$ (góc nhọn-góc vuông)

c) Vì $\Delta ABH$∽$\Delta CAH$, ta có tỉ lệ:

$\begin{array}{l}\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{HC}}\\ \Leftrightarrow A{H^2} = BH.HC\\ \Rightarrow A{H^2} = 4.9 = 36\\ \Rightarrow AH = 6\end{array}$