Giải bài 6.23 trang 14 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Tìm m để phương trình ({x^2} + 4x + m = 0) có hai nghiệm ({x_1},{x_2}) thỏa mãn (x_1^2 + x_2^2 = 10).
Đề bài
Tìm m để phương trình x2+4x+m=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x21+x22=10.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm và viết định lí Viète để tính x1+x2;x1.x2.
+ Biến đổi
x21+x22=(x21+2x1x2+x22)−2x1x2=(x1+x2)2−2x1x2=10.
+ Thay x1+x2;x1.x2 đã tính theo định lí Viète vào biểu thức vừa biến đổi, ta được phương trình ẩn m, từ đó tìm m, đối chiếu với điều kiện của m và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Phương trình có nghiệm khi Δ′=4−m≥0, tức là m≤4.
Theo định lí Viète ta có: x1+x2=−4;x1.x2=m.
Do đó:
x21+x22=(x1+x2)2−2x1x2=(−4)2−2m=16−2m=10
Suy ra, 2m=6, hay m=3 (thỏa mãn).
Vậy với m=3 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cùng chủ đề:
Giải bài 6. 23 trang 14 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2