Giải bài 6. 23 trang 14 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 — Không quảng cáo

SBT Toán 9 - Giải SBT Toán 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng - SBT Toán 9 KNTT


Giải bài 6.23 trang 14 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Tìm m để phương trình ({x^2} + 4x + m = 0) có hai nghiệm ({x_1},{x_2}) thỏa mãn (x_1^2 + x_2^2 = 10).

Đề bài

Tìm m để phương trình \({x^2} + 4x + m = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 10\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm và viết định lí Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).

+ Biến đổi

\(x_1^2 + x_2^2 = \left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2} \right) - 2{x_1}{x_2} \\= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10.\)

+ Thay \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) đã tính theo định lí Viète vào biểu thức vừa biến đổi, ta được phương trình ẩn m, từ đó tìm m, đối chiếu với điều kiện của m và đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết

Phương trình có nghiệm khi \(\Delta ' = 4 - m \ge 0\), tức là \(m \le 4\).

Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} =  - 4;{x_1}.{x_2} = m\).

Do đó:

\(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \\= {\left( { - 4} \right)^2} - 2m \\= 16 - 2m = 10\)

Suy ra, \(2m = 6\), hay \(m = 3\) (thỏa mãn).

Vậy với \(m = 3\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.


Cùng chủ đề:

Giải bài 6. 18 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 19 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 20 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 21 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 22 trang 14 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 23 trang 14 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 24 trang 14 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 25 trang 17 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 26 trang 17 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 27 trang 17 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 28 trang 17 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2