Giải bài 6. 18 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 — Không quảng cáo

SBT Toán 9 - Giải SBT Toán 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng - SBT Toán 9 KNTT


Giải bài 6.18 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Tìm hai số u và v, biết: a) (u + v = 17,uv = 72); b) ({u^2} + {v^2} = 73,uv = 24).

Đề bài

Tìm hai số u và v, biết:

a) \(u + v = 17,uv = 72\);

b) \({u^2} + {v^2} = 73,uv = 24\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)), với S là tổng của hai số, P là tích của hai số.

+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).

Lời giải chi tiết

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 17x + 72 = 0\)

Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 17} \right)^2} - 4.1.72 = 1 > 0,\sqrt \Delta   = 1\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \frac{{17 + 1}}{2} = 9;{x_2} = \frac{{17 - 1}}{2} = 8\).

Vậy \(\left( {u;v} \right) = \left( {8;9} \right)\) hoặc \(\left( {u;v} \right) = \left( {8;9} \right)\).

b) Ta có: \({u^2} + {v^2} = 73\) nên \({u^2} + 2uv + {v^2} - 2uv = 73\), suy ra \({\left( {u + v} \right)^2} - 2.24 = 73\), suy ra \({\left( {u + v} \right)^2} = 121\). Do đó, \(u + v = 11\) hoặc \(u + v =  - 11\).

TH1: \(u + v = 11\), \(uv = 24\)

Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 11x + 24 = 0\).

Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 11} \right)^2} - 4.1.24 = 25\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \frac{{11 + \sqrt {25} }}{2} = 8;{x_2} = \frac{{11 - \sqrt {25} }}{2} = 3\)

TH2: \(u + v =  - 11\), \(uv = 24\)

Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + 11x + 24 = 0\).

Vì \(\Delta  = {11^2} - 4.1.24 = 25\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \frac{{ - 11 + \sqrt {25} }}{2} =  - 3;{x_2} = \frac{{ - 11 - \sqrt {25} }}{2} =  - 8\)

Vậy \(\left( {u;v} \right) \in \left\{ {\left( {8;3} \right);\left( {3;8} \right);\left( { - 8; - 3} \right);\left( { - 3; - 8} \right)} \right\}\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 6. 13 trang 10 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 14 trang 10 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 15 trang 10 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 16 trang 11 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 17 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 18 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 19 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 20 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 21 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 22 trang 14 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 23 trang 14 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2