Giải bài 6. 17 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) $\sqrt 3 {x^2} - \left( {\sqrt 3  + 1} \right)x + 1 = 0$;

b) $3{x^2} + \left( {\sqrt 5  - 1} \right)x - 4 + \sqrt 5  = 0$;

c) $2{x^2} - 3\sqrt 5 x + 5 = 0$, biết rằng phương trình có một nghiệm là $x = \sqrt 5$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\sqrt 3  - \left( {\sqrt 3  + 1} \right) + 1 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm: ${x_1} = 1;{x_2} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$.

b) Ta có: $3 - \sqrt 5  + 1 - 4 + \sqrt 5  = 0$ nên phương trình có hai nghiệm: ${x_1} =  - 1;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 4 + \sqrt 5 } \right)}}{3} = \frac{{4 - \sqrt 5 }}{3}$.

c) Gọi ${x_2}$ là nghiệm còn lại của phương trình. Theo định lí Viète, ta có: $\sqrt 5 .{x_2} = \frac{5}{2}$,

suy ra, ${x_2} = \frac{5}{2}:\sqrt 5  = \frac{{\sqrt 5 }}{2}$.

Vậy phương trình có hai nghiệm: ${x_1} = \sqrt 5 ;{x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}$.