Giải bài 6. 14 trang 10 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho phương trình (ẩn x): ${x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 4{m^2} - 3 = 0$.

a) Tính biệt thức $\Delta '$.

b) Tìm điều kiện của m để phương trình:

- Có hai nghiệm phân biệt;

- Có nghiệm kép;

- Vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

${x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 4{m^2} - 3 = 0$ (1)

a) Ta có:

$\Delta ' = {\left[ {2\left( {m + 1} \right)} \right]^2} - 1.\left( {4{m^2} - 3} \right) = 4{m^2} + 8m + 4 - 4{m^2} + 3 = 8m + 7$.

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta ' > 0$, tức là $8m + 7 > 0$, suy ra $m > \frac{{ - 7}}{8}$.

Phương trình (1) có nghiệm kép khi $\Delta ' = 0$, tức là $8m + 7 = 0$, suy ra $m = \frac{{ - 7}}{8}$.

Phương trình (1) vô nghiệm khi $\Delta ' < 0$, tức là $8m + 7 < 0$, suy ra $m < \frac{{ - 7}}{8}$.