Giải bài 6. 20 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 — Không quảng cáo

SBT Toán 9 - Giải SBT Toán 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng - SBT Toán 9 KNTT


Giải bài 6.20 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho phương trình bậc hai (ẩn x): ({x^2} - 4x + m - 2 = 0). a) Tìm điều kiện của ẩn m để phương trình có nghiệm. b) Với các giá trị m tìm được ở câu a, gọi ({x_1}) và ({x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo m: (A = x_1^2 + x_2^2;B = x_1^3 + x_2^3).

Đề bài

Cho phương trình bậc hai (ẩn x): \({x^2} - 4x + m - 2 = 0\).

a) Tìm điều kiện của ẩn m để phương trình có nghiệm.

b) Với các giá trị m tìm được ở câu a, gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo m: \(A = x_1^2 + x_2^2;B = x_1^3 + x_2^3\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm khi \(\Delta ' \ge 0\).

b) + Viết định lí Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).

+ Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = \left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2} \right) - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó tính được giá trị biểu thức.

+ Biến đổi \(B = x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\), từ đó tính được giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.\left( {m - 2} \right) = 6 - m\).

Phương trình đã cho có nghiệm khi \(\Delta ' \ge 0\), tức là \(6 - m \ge 0\), suy ra \(m \le 6\).

b) Theo định lí Viète ta có \({x_1} + {x_2} = 4;{x_1}.{x_2} = m - 2\).

Ta có:

\(A = x_1^2 + x_2^2 = \left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2} \right) - 2{x_1}{x_2}\\ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}.\)

Thay \({x_1} + {x_2} = 4;{x_1}.{x_2} = m - 2\) vào A ta có:

\(A = {4^2} - 2\left( {m - 2} \right) = 20 - 2m\).

\(B = x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)

Thay \({x_1} + {x_2} = 4;{x_1}.{x_2} = m - 2\) vào B ta có:

\(B = {4^3} - 3.\left( {m - 2} \right).4 = 88 - 12m\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 6. 15 trang 10 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 16 trang 11 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 17 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 18 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 19 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 20 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 21 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 22 trang 14 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 23 trang 14 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 24 trang 14 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 6. 25 trang 17 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2