Giải bài 6. 26 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 20. Hàm số mũ và hàm số lôgarit - SBT Toán 11 KNTT


Giải bài 6.26 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Ta định nghĩa các hàṃ sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic

Đề bài

Ta định nghĩa các hàṃ sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic như sau: \({\rm{sinh}}x = \frac{1}{2}\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right);{\rm{cosh}}x = \frac{1}{2}\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)\)

Chứng minh rằng:

a) \({\rm{sinh}}x\) là hàm số lẻ:;

b) \({\rm{cosh}}x\) là hàm số chẵn;

c) \({({\rm{cosh}}x)^2} - {({\rm{sinh}}x)^2} = 1\) với mọi \(x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định nghĩa hàm lẻ, hàm chẵn

Hàm số \(y = f(x)\) có tập xác định \(D\)

Hàm số \(y = f(x)\) là hàm số lẻ trên \(D \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\end{array} \right.\)

Hàm số \(y = f(x)\) là hàm số  chẵn trên \(D \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{sinh}}x\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

Ta có \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

\(f\left( x \right) = {\rm{sinh}}x = \frac{1}{2}\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right) \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \frac{1}{2}\left( {{e^{ - x}} - {e^x}} \right) =  - f\left( x \right),\forall x \in \mathbb{R}\).

Do đó, sinh\(x\) là hàm số lẻ.

b) Hàm số \(g\left( x \right) = {\rm{cosh}}x\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

Ta có \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

\(g\left( x \right) = {\rm{cosh}}x = \frac{1}{2}\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right) \Rightarrow g\left( { - x} \right) = \frac{1}{2}\left( {{e^{ - x}} + {e^x}} \right) = g\left( x \right),\forall x \in \mathbb{R}\).

Do đó, \({\rm{cosh}}x\) là hàm số chẵn.

c) Ta có: \({({\rm{cosh}}x)^2} - {({\rm{sinh}}x)^2} = \frac{1}{4}{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)^2} - \frac{1}{4}{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)^2} = \frac{1}{4} \cdot 2{e^{ - x}} \cdot 2{e^x} = 1\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 6. 21 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6. 22 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6. 23 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6. 24 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6. 25 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6. 26 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6. 27 trang 15 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6. 28 trang 15 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6. 29 trang 15 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6. 30 trang 15 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6. 31 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống