Giải bài 6. 33 trang 29 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {2{x^2} - 14}  = x - 1$

b) $\sqrt { - {x^2} - 5x + 2}  = \sqrt {{x^2} - 2x - 3} .$

Lời giải chi tiết

a)  $\sqrt {2{x^2} - 14}  = x - 1\quad \left( 1 \right)$

ĐK: $x - 1 \ge 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x \ge 1.$

$\Rightarrow$ TXĐ: $D = \left[ {1; + \infty } \right)$

$\begin{array}{l}\left( 1 \right)\,\, \Leftrightarrow \,\,{\left( {\sqrt {2{x^2} - 14} } \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \,\,2{x^2} - 14 = {x^2} - 2x + 1\\ \Leftrightarrow \,\,{x^2} + 2x - 15 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{x =  - 5}\end{array}} \right.\end{array}$

Nhận thấy $x = 3$ thỏa mãn điều kiện

Vậy nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$  là: $x = 3$

b)  $\sqrt { - {x^2} - 5x + 2}  = \sqrt {{x^2} - 2x - 3} \quad \left( 2 \right)$

ĐK: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x^2} - 5x + 2 \ge 0}\\{{x^2} - 2x - 3 \ge 0}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\frac{{ - 5 - \sqrt {33} }}{2} \le x \le  - 1.$

$\Rightarrow$ TXĐ: $D = \left[ {\frac{{ - 5 - \sqrt {33} }}{2}; - 1} \right].$

$\begin{array}{l}\left( 2 \right)\,\, \Leftrightarrow \,\,{\left( {\sqrt { - {x^2} - 5x + 2} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {{x^2} - 2x - 3} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow \,\, - {x^2} - 5x + 2 = {x^2} - 2x - 3\\ \Leftrightarrow \,\,2{x^2} + 3x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x =  - \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\end{array}$

Nhận thấy $x =  - \frac{5}{2}$ thỏa mãn điều kiện

Vậy nghiệm của phương trình $\left( 2 \right)$ là: $x =  - \frac{5}{2}$