Giải bài 6 trang 76 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 8, giải toán lớp 8 chân trời sáng tạo Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông


Giải bài 6 trang 76 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Một người đo chiều cao của một tòa nhà nhờ một cọc chôn xuống đất,

Đề bài

Một người đo chiều cao của một tòa nhà nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 3m và đặt cách xa tòa nhà 27m. Sau khi người ấy lùi xa cái cọc 1,2m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh tòa nhà cùng năm trên một đường thẳng. Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,5m.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông và tính chất tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Giả sử, ta biểu diễn người quan sát, cái cọc, tòa nhà có dạng như hình vẽ.

Chiều cao người quan sát là \(CB = 1,5m\); chiều cao cái cọc là \(HF = 3m\); khoảng cách từ người đến cọc là \(HB = 1,2m\); khoảng cách từ tòa nhà đến cọc là \(AH = 27m\). Chiều cao tòa nhà là \(AE\).

Vì tứ giác \(GHBC\) là hình chữ nhật nên \(GC = HB = 1,2m\); Vì tứ giác \(GHAD\) là hình chữ nhật nên \(AH = DG = 27m;GH = AD = 1,5m\).

Chiều dài đoạn \(CD\) là: \(DC = DG + GC = 27 + 1,2 = 28,2m\).

Độ dài đoạn \(GF\) là: \(GF = FH - GH = 3 - 1,5 = 1,5m\)

Xét \(\Delta DEC\) và \(\Delta GFC\) có:

\(\widehat C\) chung

\(\widehat {EDC} = \widehat {FGC} = 90^\circ \)

Do đó, \(\Delta DEC\backsim\Delta GFC\) (g.g)

Vì \(\Delta DEC\backsim\Delta GFC\) nên \(\frac{{DC}}{{GC}} = \frac{{DE}}{{GF}}\) (các cặp cạnh tương ứng)

Thay số, \(\frac{{28,2}}{{1,2}} = \frac{{DE}}{{1,5}} \Rightarrow DE = \frac{{28,2.1,5}}{{1,2}} = 35,25m\)

Chiều cao của tòa nhà là:

\(AD + DE = 35,25 + 1,5 = 36,75m\)

Vậy chiều cao tòa nhà là 36,75m.


Cùng chủ đề:

Giải bài 6 trang 62 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 66 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 67 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 72 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 76 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 81 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 84 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 88 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 95 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 108 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo