Giải bài 6 trang 72 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo
Cho hình thang cân
Đề bài
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD . Qua giao điểm E của AC và BD , ta vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AD , BC lần lượt tại F và G (Hình 16). Chứng minh rằng EG là tia phân giác của góc CEB .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh ^CEG=^BEG
Lời giải chi tiết
Vì EG // AB (gt)
suy ra ^CEG=^CAB (đồng vị) và ^GEB=^EBA (so le trong) (1)
Xét ΔCAB và ΔDBA ta có:
AC=BD (tính chất hình thang cân)
BC=AD (tính chất hình thang cân)
AB chung
Suy ra ΔCAB=ΔDBA (c-c-c)
Suy ra ^CAB=^EBA (hai góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^CEG=^GEB
Suy ra EG là phân giác của ^CEB