Giải bài 6 trang 93 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC có $\widehat {BAC} = {45^o}$ và có các đỉnh nằm trên đường tròn (O). Các đường cao BH, CK cắt đường tròn (O) tại D, E. Chứng minh ba điểm D, O, E thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Ta có $BH \bot AC$ nên tam giác ABH vuông tại H. Mà $\widehat {BAH} = {45^o}$ nên $\widehat {ABH} = {45^o}$.

Mặt khác $\widehat {ABD} = \widehat {ACD}$ (góc nội tiếp cùng chắn $\overset\frown{AD}$) nên $\widehat {ACD} = {45^o}$   (1)

Ta có $CK \bot AB$ nên tam giác ACK vuông tại K. Mà $\widehat {CAK} = {45^o}$ nên $\widehat {ACK} = {45^o}$   (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {DCE} = {90^o}$ nên DE là đường kính.

Vậy ba điểm D, O, E thẳng hàng.