Giải bài 6 trang 93 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 — Không quảng cáo

SBT Toán 9 - Giải SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo Bài 3. Góc ở tâm, góc nội tiếp - SBT Toán 9 CTST


Giải bài 6 trang 93 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho tam giác nhọn ABC có (widehat {BAC} = {45^o}) và có các đỉnh nằm trên đường tròn (O). Các đường cao BH, CK cắt đường tròn (O) tại D, E. Chứng minh ba điểm D, O, E thẳng hàng.

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC có \(\widehat {BAC} = {45^o}\) và có các đỉnh nằm trên đường tròn (O). Các đường cao BH, CK cắt đường tròn (O) tại D, E. Chứng minh ba điểm D, O, E thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau để chứng minh DE là đường kính.

Lời giải chi tiết

Ta có \(BH \bot AC\) nên tam giác ABH vuông tại H. Mà \(\widehat {BAH} = {45^o}\) nên \(\widehat {ABH} = {45^o}\).

Mặt khác \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\) (góc nội tiếp cùng chắn \(\overset\frown{AD}\)) nên \(\widehat {ACD} = {45^o}\)   (1)

Ta có \(CK \bot AB\) nên tam giác ACK vuông tại K. Mà \(\widehat {CAK} = {45^o}\) nên \(\widehat {ACK} = {45^o}\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {DCE} = {90^o}\) nên DE là đường kính.

Vậy ba điểm D, O, E thẳng hàng.


Cùng chủ đề:

Giải bài 6 trang 82 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 6 trang 85 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 6 trang 87 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 6 trang 88 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 6 trang 89 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 6 trang 93 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 6 trang 97 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 6 trang 99 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 6 trang 99 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 6 trang 107 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 6 trang 108 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2