Giải bài 7. 26 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Cho đường thẳng $\Delta :x\sin {\alpha ^ \circ } + ycos{\alpha ^ \circ } - 1 = 0$, trong đó $\alpha$ là một số thực thuộc khoảng $\left( {0;180} \right)$

a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng $\Delta$

b) Chứng minh rằng khi $\alpha$ thay đổi, tồn tại một đường tròn cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng d

Lời giải chi tiết

a) $d\left( {O,\Delta } \right) = \frac{{\left| { - 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\sin {\alpha ^ \circ }} \right)}^2} + {{\left( {cos{\alpha ^ \circ }} \right)}^2}} }} = 1$

b) Gọi $\left( C \right)$ là đường tròn tâm O(0;0) bán kính $R = 1$, đường tròn này cố định.

Ta chứng minh đường tròn này tiếp xúc với đường thẳng d với mọi $\alpha$.

Vì $d\left( {O,\Delta } \right) = 1 = R, \forall \alpha$ nên $\left( C \right)$ luôn tiếp xúc với $\Delta$. Vậy phương trình đường tròn $\left( C \right)$ là ${x^2} + {y^2} = 1$