Giải bài 7. 5 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( {a;0} \right),B\left( {0;b} \right)\left( {ab \ne 0} \right)$ có phương trình $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

Lời giải chi tiết

Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_{AB}}}  = \overrightarrow {AB}  = \left( { - a;b} \right)$. Do đó $\overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left( {b;a} \right)$

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến  $\overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left( {b;a} \right)$ và đi qua điểm $A\left( {a;0} \right)$là: $b\left( {x - a} \right) + a\left( {y - 0} \right) \Leftrightarrow bx + ay - ab = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$.