Giải bài 7.9 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0; -2) và đường thẳng x + y - 4 = 0.
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0; -2) và đường thẳng Δ: x + y - 4 = 0.
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ.
b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(-1; 0) và song song với Δ.
c) Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và vuông góc với Δ
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
b) Đường thẳng a đi qua M và có vecto pháp tuyến là →na=→nΔ
c) Đường thẳng b đi qua N và có vecto chỉ phương là →ub=→nΔ
Lời giải chi tiết
a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ là: d(A,Δ)=|0−2−4|√12+12=3√2.
b) Ta có: →na=→nΔ=(1;1). Phương trình đường thẳng a là:
1(x+1)+1(y−0)=0⇔x+y+1=0
c) Ta có: →ub=→nΔ=(1;1).Từ đó suy ra →nb=(1;−1). Phương trình đường thẳng b là:
1(x−0)−1(y−3)=0⇔x−y+3=0