Giải bài 7.12 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng toạ độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0;0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0;0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vị trí điểm J đặt âm thanh cách đều ba điểm O, A, B. Do đó J là giao điểm của các đường trung trực của tam giác OAB.
Lời giải chi tiết
Gọi J là vị trí âm thanh phát đi. Ta có J cách đều O, A, B. Do đó J là giao của hài đường trun trực d1,d2 tương ứng của OA, OB. Đường thẳng d1 đi qua trung điểm M của OA và vuông góc với OA. Ta có M(12;0) và →nd1=→OA=(1;0).
Phương trình đường thẳng d1 là 1(x−12)+0(y−0)=0⇔x=12.
Tương tự, phương trình đường thẳng d2 là x+3y−5=0.
Tọa độ điểm J là nghiệm của hệ {x=12x+3y−5=0⇔{x=12y=32.
Vậy J(12;32).