Giải bài 7. 15 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) Có tâm I(-2; 5) và bán kính R= 7;

b) Có tâm I(1;-2) và đi qua điểm A(-2, 2);

c) Có đường kính AB, với A(-1; -3), B(-3; 5);

d) Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x+2y +3 = 0.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đường tròn $\left( C \right)$ là: ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 49$.

b) Bán kính đường tròn là: $R = IA = \sqrt {{{\left( { - 2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2}}  = 5$

Phương trình đường tròn là: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25$

c) Gọi $I\left( {a;b} \right)$ là trung điểm AB. Vậy tọa độ điểm I là: $I\left( { - 2;1} \right)$

Bán kính đường tròn là: $$R = IA = \sqrt {{{\left( { - 1 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {17}$$

Phương trình đường tròn là: ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 17$

d) Bán kính đường tròn là: $R = \frac{{\left| {1 + 2.3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = 2\sqrt 5$

Phương trình đường tròn là: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 20$