Giải bài 7 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có 9m2+2m>−3
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Chuyển bất phương trình tương đương với f(x)=9m2+2m+3>0
Bước 2: Tính Δ và chỉ ra dấu của Δâm
Bước 3: Áp dụng tính chất của tam thức bậc hai
Lời giải chi tiết
Yêu cầu bài toán tương đương chứng minh f(x)=9m2+2m+3>0 với mọi m
Tam thức có Δ=22−4.9.3=−104<0
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có
Δ<0 và a=9>0 nên f(x) cùng dấu với a với mọi m
Vậy f(x)=9m2+2m+3>0 với mọi m ⇔9m2+2m>−3với mọi m.
Cùng chủ đề:
Giải bài 7 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo