Giải bài 7 trang 124 vở thực hành Toán 9
Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, sao cho (AB = 2cm) và (BC = 1cm). Vẽ các đường tròn (A; 1,5cm), (B; 3cm) và (C; 2cm). Hãy xác định các cặp đường tròn: a) Cắt nhau; b) Không giao nhau; c) Tiếp xúc với nhau.
Đề bài
Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, sao cho AB=2cm và BC=1cm. Vẽ các đường tròn (A; 1,5cm), (B; 3cm) và (C; 2cm). Hãy xác định các cặp đường tròn:
a) Cắt nhau;
b) Không giao nhau;
c) Tiếp xúc với nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) (với R>r). Khi đó:
+ Hai đường tròn ở ngoài nhau khi OO′>R+r.
+ Hai đường tròn tiếp xúc ngoài khi OO′=R+r.
+ Hai đường tròn cắt nhau khi R−r<OO′<R+r.
+ Hai đường tròn tiếp xúc trong khi OO′=R−r.
+ Đường tròn (O) đựng (O’) khi OO′<R−r.
Lời giải chi tiết
(H.5.47)
Gọi RA,RB và RC lần lượt là bán kính các đường tròn (A), (B), (C). Theo đề bài, ta có RA=1,5cm,RB=3cm,RC=2cm, AB=2cm, BC=1cm và CA=3cm. Ta có:
+) RB−RA=1,5<AB<RB+RA=4,5. Do đó (A) và (B) cắt nhau.
+) RC−RA=0,5<CA<RC+RA=3,5. Do đó (A) và (C) cắt nhau.
+) BC=RB−RC. Do đó, (B) và (C) tiếp xúc trong.
Không có cặp đường tròn nào không giao nhau.