Giải bài 8 trang 9 vở thực hành Toán 9 tập 2
Một cổng vòm được thiết kế dạng parabol (y = a{x^2}) như hình dưới đây. Biết chiều rộng của chân cổng là (AB = 6m) và chiều cao cổng là (OI = 4,5m). a) Tìm hệ số a dựa vào các dữ kiện trên. Từ đó, tính độ dài đoạn HK biết H cách điểm chính giữa cổng I là 2m. b) Để vận chuyển hàng qua cổng, người ta dự định sử dụng một xe tải có chiều rộng 2m, chiều cao 3m. Hỏi xe tải này có thể đi qua được cổng vòm đó hay không?
Đề bài
Một cổng vòm được thiết kế dạng parabol \(y = a{x^2}\) như hình dưới đây. Biết chiều rộng của chân cổng là \(AB = 6m\) và chiều cao cổng là \(OI = 4,5m\).
a) Tìm hệ số a dựa vào các dữ kiện trên. Từ đó, tính độ dài đoạn HK biết H cách điểm chính giữa cổng I là 2m.
b) Để vận chuyển hàng qua cổng, người ta dự định sử dụng một xe tải có chiều rộng 2m, chiều cao 3m. Hỏi xe tải này có thể đi qua được cổng vòm đó hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(\left( {3;4,5} \right)\). Thay tọa độ điểm \(\left( {3;4,5} \right)\) vào hàm số \(y = a{x^2}\) ta tìm được a.
+ \(HK = \left| { - 4,5 - \left( { - \frac{1}{2}{{.2}^2}} \right)} \right|\)
b) So sánh chiều cao và chiều rộng của xe tải và với chiều cao và chiều rộng của cổng vòm. Từ đó rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Vì điểm \(\left( {3;4,5} \right)\) thuộc parabol nên ta có: \( - 4,5 = a{.3^2}\), suy ra \(a = - \frac{1}{2}\).
Từ đó ta có \(HK = \left| { - 4,5 - \left( { - \frac{1}{2}{{.2}^2}} \right)} \right| = 2,5\left( m \right)\).
b) Do xe tải có chiều rộng 2m nên ta tính chiều cao cổng tại vị trí cách I là 1m, tương ứng với \(x = 1\).
Tại \(x = 1\), chiều cao cổng là \(HK = \left| { - 4,5 - \left( { - \frac{1}{2}{{.1}^2}} \right)} \right| = 4\left( m \right)\).
Do chiều cao của cổng tại vị trí này lớn hơn chiều cao của xe tải nên xe tải này có thể đi qua được cổng vòm.