Giải bài 8 trang 19 vở thực hành Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm điểm A (khác gốc tọa độ O) nằm trên đồ thị hàm số $y = {x^2}$ sao cho khoảng cách từ điểm đó tới hai trục tọa độ là bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Điểm $A\left( {{x_o};{y_o}} \right)$ nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy có khoảng cách tới trục Ox và trục Oy lần lượt là $\left| {{y_o}} \right|$ và $\left| {{x_o}} \right|$.

Khoảng cách từ điểm $A\left( {{x_o};{y_o}} \right)$ tới hai trục tọa độ bằng nhau khi $\left| {{y_o}} \right| = \left| {{x_o}} \right|$ (1).

Do điểm A thuộc đồ thị hàm số đã cho nên ta có: ${y_o} = x_o^2$ (2).

Từ (1) ta xét hai trường hợp sau:

Trường hợp 1 : ${y_o} = {x_o}$, từ (2) suy ra $x_o^2 = {x_o}$ hay $x_o^2 - {x_o} = 0$.

Suy ra ${x_o} = 0$ (loại, vì khi đó A trùng với gốc O), hoặc ${x_o} = 1$ (thỏa mãn).

Khi đó, ta có điểm ${A_1}\left( {1;1} \right)$.

Trường hợp 2 : ${y_o} =  - {x_o}$, từ (2) suy ra $x_o^2 =  - {x_o}$ hay $x_o^2 + {x_o} = 0$.

Suy ra ${x_o} = 0$ (loại, vì khi đó A trùng với gốc O), hoặc ${x_o} =  - 1$ (thỏa mãn).

Khi đó, ta có điểm ${A_2}\left( { - 1;1} \right)$.

Vậy có hai điểm nằm trên đồ thị hàm số $y = {x^2}$ có khoảng cách đến hai trục tọa độ là bằng nhau là ${A_1}\left( {1;1} \right)$ và ${A_2}\left( { - 1;1} \right)$.