Giải bài 7 trang 14 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Với giá trị nào của tham số m thì: a) Phương trình 4x2+2(m−2)x+m2=0 có nghiệm b) Phương trình (m+1)x2+2mx−4=0 có hai nghiệm phân biệt c) Phương trình mx2+(m+1)x+3m+10=0 vô nghiệm
Đề bài
Với giá trị nào của tham số m thì:
a) Phương trình 4x2+2(m−2)x+m2=0 có nghiệm
b) Phương trình (m+1)x2+2mx−4=0 có hai nghiệm phân biệt
c) Phương trình mx2+(m+1)x+3m+10=0 vô nghiệm
d) Bất phương trình 2x2+(m+2)x+(2m−4)≥0 có tập nghiệm là R
e) Bất phương trình −3x2+2mx+m2≥0 có tập nghiệm là R
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b, c)
Bước 1: Tính Δ=b2−4ac hoặc Δ′=b′2−ac với b=2b′
Bước 2:
+) phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ>0
+) phương trình có 1 nghiệm duy nhất ⇔Δ=0
+) phương tình vô nghiệm ⇔Δ<0
Bước 3: Xét dấu tam thức bậc hai và kết luận.
d, e) f(x)≥0∀x∈R⇔{a>0Δ≤0
Lời giải chi tiết
a) Phương trình 4x2+2(m−2)x+m2=0 có nghiệm khi và chỉ khi Δ′≥0
hay (m−2)2−4m2≥0⇔−3m2−4m+4≥0⇔−2≤m≤23
Vậy m∈[−2;23]
b) Phương trình (m+1)x2+2mx−4=0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi {Δ′>0m+1≠0, hay m2−(m+1).(−4)>0⇔m2+4m+4>0 và m≠−1
mà m2+4m+4>0∀m≠−2
Vậy với m∈R∖{−2;−1}thì phương trình (m+1)x2+2mx−4=0 có hai nghiệm phân biệt
c) Phương trình mx2+(m+1)x+3m+10=0 vô nghiệm khi và chỉ khi Δ<0
hay (m+1)2−4m(3m+10)<0⇔−11m2−38m+1<0⇔[x<−19−2√9311x>−19+2√9311
Vậy khi m∈(−∞;−19−2√9311)∪(−19+2√9311;+∞) thì phương trình mx2+(m+1)x+3m+10=0 vô nghiệm
d) Bất phương trình 2x2+(m+2)x+(2m−4)≥0 có tập nghiệm là R
⇔2x2+(m+2)x+(2m−4)≥0∀x∈R
Vì a=2>0 nên để bất phương trình có tập nghiệm trên R khi và chỉ khi Δ≤0
hay (m+2)2−4.2(2m−4)<0⇔m2−12m+36≤0⇔m=6
Vậy m=6
e) Bất phương trình −3x2+2mx+m2≥0 có tập nghiệm là R
⇔−3x2+2mx+m2≥0∀x∈R
⇔{a=−3>0Δ≤0 (Vô lí)
Do đó bất phương trình không thể có tập nghiệm là R
Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu