Giải bài 7 trang 22 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giá trị của tham số m để:
Đề bài
Tìm các giá trị của tham số m để:
a) f(x)=(m−3)x2+2mx−m là một tam thức bậc hai âm với mọi x∈R
b) f(x)=(m−2)x2+2(m+3)x+5(m−3) là một tam thức bậc hai có nghiệm
c) Phương trình 2x2+(3m−1)x+2(m+1)=0 vô nghiệm
d) Bất phương trình 2x2+2(m−3)x+3(m2−3)≥0 có tập nghiệm là R
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) f(x)<0 với mọi x∈R ⇔{a<0Δ<0
b, c, d)
Bước 1: Tính Δ=b2−4ac hoặc Δ′=b′2−ac với b=2b′
Bước 2: Xét dấu của delta
+) Δ>0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
+) Δ=0 phương trình có 1 nghiệm duy nhất
+) Δ<0 phương tình vô nghiệm
Lời giải chi tiết
a) f(x)=(m−3)x2+2mx−m là một tam thức bậc hai âm với mọi x∈R khi và chỉ khi {Δ′<0a<0⇔{m2+m(m−3)<0m−3<0⇔{2m2−3m<0m<3⇔{0<m<32m<3
⇔0<m<32
Vậy khi m∈(0;32) thì f(x)=(m−3)x2+2mx−m là một tam thức bậc hai âm với mọi x∈R
b) f(x)=(m−2)x2+2(m+3)x+5(m−3) là một tam thức bậc hai có nghiệm khi và chỉ khi {Δ′≥0a≠0⇔{(m+3)2−5(m−2)(m−3)≥0m−2≠0⇔{−4m2+31m−21≥0m≠2
⇔{34≤m≤7m≠2⇔[34;7]∖{2}
Vậy khi m∈[34;7]∖{2} thì f(x)=(m−2)x2+2(m+3)x+5(m−3) là một tam thức bậc hai có nghiệm
c) Phương trình 2x2+(3m−1)x+2(m+1)=0 vô nghiệm khi và chỉ khi Δ<0
hay (3m−1)2−4.2.2(m+1)<0⇔9m2−22m−15<0⇔−59<x<3
Vậy khi m∈(−59;3) thì phương trình 2x2+(3m−1)x+2(m+1)=0 vô nghiệm
d) Bất phương trình 2x2+2(m−3)x+3(m2−3)≥0 có a=2>0 nên để bất phương trình có tập nghiệm trên R khi và chỉ khi Δ′<0
hay (m−3)2−2.3(m2−3)<0⇔−5m2−6m+27<0⇔[m<−3m>95
Vậy khi m∈(−∞;−3)∪(95;+∞) thì bất phương trình 2x2+2(m−3)x+3(m2−3)≥0 có tập nghiệm trên R