Giải bài 7 trang 24 vở thực hành Toán 8 — Không quảng cáo

Đề bài

Rút gọn biểu thức

$\frac{1}{4}\left( {2{x^2} + y} \right)\left( {x - 2{y^2}} \right) + \frac{1}{4}\left( {2{x^2} - y} \right)\left( {x + 2{y^2}} \right).$

Lời giải chi tiết

Đặt $P = (2{x^2} + y)(x - 2{y^2})$ và $Q = \left( {2{x^2} - y} \right)\left( {x + 2{y^2}} \right)$ .

Khi đó biểu thức đã cho có dạng: $\frac{1}{4}P + \frac{1}{4}Q = \frac{1}{4}(P + Q)$ .

Ta lần lượt tính P, Q và P + Q:

$\begin{array}{l}P = \left( {2{x^2} + y} \right)\left( {x - 2{y^2}} \right) = 2{x^3} - 4{x^2}{y^2} + xy - 2{y^3}.\\Q = (2{x^2} - y)(x + 2{y^2}) = 2{x^3} + 4{x^2}{y^2} - xy - 2{y^3}.\\P + Q = 2{x^3} - 4{x^2}{y^2} + xy - 2{y^3} + 2{x^3} + 4{x^2}{y^2} - xy - 2{y^3} = 4{x^3} - 4{y^3}\end{array}$

Vậy kết quả cuối cùng là

$\frac{1}{4}\left( {P + Q} \right) = \frac{1}{4}\left( {4{x^3} - 4{y^3}} \right) = {x^3} - {y^3}.$