Giải bài 7 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho Hình 1 có $OA = AB = BC = CD = DE = EG = 2cm$ và $\widehat {OAB} = \widehat {OBC} = \widehat {OCD} = \widehat {ODE} = \widehat {OEG} = 90^\circ$. Tính độ dài các cạnh $OB,OC,OD,OE,OG.$

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lý Pythagore trong các tam giác vuông:

- Tam giác OAB ta có:

$O{B^2} = O{A^2} + A{B^2} = {2^2} + {2^2} = 8$,

do đó $OB = \sqrt 8 cm.$

- Tam giác OCB ta có:

$O{C^2} = O{B^2} + C{B^2} = {\left( {\sqrt 8 } \right)^2} + {2^2} = 12$,

do đó $OC = \sqrt {12} cm.$

- Tam giác OCD ta có:

$O{D^2} = O{C^2} + C{D^2} = {\left( {\sqrt {12} } \right)^2} + {2^2} = 16$,

do đó $OD = 4cm.$

- Tam giác ODE ta có:

$O{E^2} = O{D^2} + D{E^2} = {4^2} + {2^2} = 20$,

do đó $OE = \sqrt {20} cm.$

- Tam giác OGE ta có:

$O{G^2} = O{E^2} + G{E^2} = {\sqrt {20} ^2} + {2^2} = 24$,

do đó $OG = \sqrt {24} cm.$