Giải bài 7 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 — Không quảng cáo

SBT Toán 9 - Giải SBT Toán 9 - Cánh diều Bài 1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) - SBT Toán 9 CD


Giải bài 7 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Cho hàm số (y = k{x^2}left( {k ne 0} right)) có đồ thị là một parabol với đỉnh O như Hình 3. a) Tìm giá trị của k. b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2. c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2. d*) Tìm các điểm (không phải điểm O) thuộc parabol sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.

Đề bài

Cho hàm số \(y = k{x^2}\left( {k \ne 0} \right)\) có đồ thị là một parabol với đỉnh O như Hình 3.

a) Tìm giá trị của k.

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2.

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2.

d*) Tìm các điểm (không phải điểm O) thuộc parabol sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Để tìm k, ta cần thay tọa độ các điểm thuộc đồ thị hàm số vào đồ thị hàm số thông qua hình vẽ điểm (3;3).

Bước 2: Xác định đồ thị hàm số với k vừa tìm được. Hoành độ của điểm bằng 2 tức là thay \(x = 2\) vào đồ thị hàm số rồi tính y.

Bước 3: Tung độ của điểm bằng 2 tức là thay \(y = 2\) vào đồ thị hàm số rồi tính x.

Bước 4: Khoảng cách từ 1 điểm đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung tức là tung độ gấp 3 lần hoành độ hay \(\left| y \right| = \left| {3x} \right|\), mà trong bài này \(y \ge 0\) nên \(y = \left| {3x} \right|\).

Lời giải chi tiết

a) Đồ thị hàm số đi qua các điểm là \(O\left( {0;0} \right)\) và \(\left( {3;3} \right)\)

nên ta có: \(0 = {k^2}.0\) và \(3 = k{.3^2}\) nên \(k = \frac{1}{3}\). Vậy \(k = \frac{1}{3}\)

b) Với \(k = \frac{1}{3}\) đồ thị hàm số có dạng \(y = \frac{1}{3}{x^2}\)

Thay \(x = 2\) vào đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) ta được: \(y = \frac{1}{3}{.2^2} = \frac{4}{3}\)

Vậy tung độ của điểm có hoành độ bằng 2 là \(\frac{4}{3}\).

c) Thay \(y = 2\) vào đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) ta được \(2 = \frac{1}{3}{x^2}\) hay \(x = \sqrt 6 \) hoặc \(x =  - \sqrt 6 .\)

Vậy các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2 là \(\left( {\sqrt 6 ;2} \right)\) và \(\left( { - \sqrt 6 ;2} \right).\)

d) Ta có \(y = \left| {3x} \right|\).

Do đó ta có \(\left| {3x} \right| = \frac{1}{3}{x^2}\) hay \({x^2} - 9\left| x \right| = 0\)

suy ra \({\left| x \right|^2} - 9\left| x \right| = 0\)

nên \(\left| x \right|\left( {\left| x \right| - 9} \right) = 0\)

Giải phương trình:

+) \(\left| x \right| = 0\) suy ra \(x = 0\) (loại)

+) \(\left| x \right| - 9 = 0\) suy ra \(x = 9\) (t/m), \(x =  - 9\) (t/m).

Với \(x = 9\) ta có \(y = \frac{1}{3}{.9^2} = 27\);

Với \(x =  - 9\) ta có \(y = \frac{1}{3}.{\left( { - 9} \right)^2} = 27\)

Vậy các điểm thuộc đồ thị hàm số thỏa mãn đề bài là \(\left( {9;27} \right);\left( { - 9;27} \right).\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 6 trang 125 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 7 trang 10 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 7 trang 14 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 7 trang 36 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 7 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 7 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 7 trang 82 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 7 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 7 trang 103 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 7 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 7 trang 125 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2