Giải bài 7 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Mặt cắt của một chảo ăng-ten là một phần của parabol (P). Cho biết đầu thu tín hiệu đặt tại tiêu điểm F cách đỉnh O của chảo một khoảng là $\frac{1}{6}m$.

a) Viết phương trình chính tắc của (P)

b) Tính khoảng cách từ một điểm $M(0,06;0,2)$ trên ăng-ten đến F.

Lời giải chi tiết

a) Gọi phương trình chính tắc của parabol (P) là ${y^2} = 2px$, có đỉnh O, tiêu điểm F.

Ta có: $OF = \frac{p}{2} = \frac{1}{6} \Rightarrow p = \frac{1}{3}$

Vậy phương trình chính tắc của (P) là ${y^2} = \frac{2}{3}x$

b) Bán kính qua tiêu của $M(0,06;0,2)$ là: $MF = x + \frac{p}{2} = 0,06 + \frac{1}{6} \approx 0,23\;(m)$