Giải bài 8 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Gương phản chiếu của một đèn chiếu có mặt cắt hình parabol (Hình 5). Chiều rộng giữa giữa hai mép vành của gương là $MN = 32$ cm và chiều sâu của gương là $OH = 24$ cm.

a) Viết phương trình chính tác của parabol đó.

b) Biết bóng đèn đặt tại tiêu điểm F của gương. Tính khoảng cách từ bóng đèn tới đỉnh O của gương.

Lời giải chi tiết

a) Gọi phương trình chính tắc của parabol (P) là ${y^2} = 2px$

Ta có: $MN = 32cm$, $OH = 24cm \Rightarrow M(24;16)$

$M \in (P)$ nên ${16^2} = 2p.24 \Rightarrow p = \frac{{16}}{3}$

Vậy phương trình chính tắc của (P) là ${y^2} = \frac{{32}}{3}x$

b) $OF = \frac{p}{2} = \frac{8}{3}(cm)$