Giải bài 8 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Gương phản chiếu của một đèn chiếu có mặt cắt hình parabol (Hình 5). Chiều rộng giữa giữa hai mép vành của gương là (MN = 32) cm và chiều sâu của gương là (OH = 24) cm.
Đề bài
Gương phản chiếu của một đèn chiếu có mặt cắt hình parabol (Hình 5). Chiều rộng giữa giữa hai mép vành của gương là \(MN = 32\) cm và chiều sâu của gương là \(OH = 24\) cm.
a) Viết phương trình chính tác của parabol đó.
b) Biết bóng đèn đặt tại tiêu điểm F của gương. Tính khoảng cách từ bóng đèn tới đỉnh O của gương.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Parabol (P) \({y^2} = 2px\) có tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Gọi phương trình chính tắc của parabol (P) là \({y^2} = 2px\)
Ta có: \(MN = 32cm\), \(OH = 24cm \Rightarrow M(24;16)\)
\(M \in (P)\) nên \({16^2} = 2p.24 \Rightarrow p = \frac{{16}}{3}\)
Vậy phương trình chính tắc của (P) là \({y^2} = \frac{{32}}{3}x\)
b) \(OF = \frac{p}{2} = \frac{8}{3}(cm)\)