Giải Bài 75 trang 25 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Chứng tỏ rằng:

a)     Tổng của 2 020 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 2;

b)    11 ¹¹ +22 ²² + 33 ³³ +44 ⁴⁴ +55 ⁵⁵ không chia hết cho 2;

c)     2 +2 ² +2 ³ +…+2 ⁵⁹ +2 ⁶⁰ +5 ⁶¹ chia hết cho 5

Lời giải chi tiết

a)     Vì tổng 2 số lẻ bất kì là số chẵn nên tổng của 2 020 số lẻ bất kì là số chẵn

Vậy tổng của 2 020 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 2

b)    Vì tích 2 số lẻ bất kì là số lẻ nên 11 ¹¹ ; 33 ³³ ; 55 ⁵⁵ là các số lẻ. Do đó tổng 11 ¹¹ + 33 ³³ +55 ⁵⁵ cũng là số lẻ.

Vì tích 2 số chẵn là số chẵn nên 22 ²² ; 44 ⁴⁴ là số chẵn. Do đó, tổng 22 ²² + 44 ⁴⁴ là số chẵn.

Vậy tổng 11 ¹¹ +22 ²² + 33 ³³ +44 ⁴⁴ +55 ⁵⁵ là 1 số lẻ nên không chia hết cho 2

c)     Ta có: 2 +2 ² +2 ³ +…+2 ⁵⁹ +2 ⁶⁰

= (2+2 ² +2 ³ +2 ⁴ ) + (2 ⁵ +2 ⁶ +2 ⁷ +2 ⁸ ) +…+ (2 ⁵⁷ + 2 ⁵⁸ +2 ⁵⁹ +2 ⁶⁰ )

= (2+2 ² +2 ³ +2 ⁴ ) + 2 ⁴ . (2+2 ² +2 ³ +2 ⁴ ) +…+ 2 ⁵⁶ . (2+2 ² +2 ³ +2 ⁴ )

= (2+2 ² +2 ³ +2 ⁴ ). (1 +2 ⁴ +…+ 2 ⁵⁶ )

=30. (1 +2 ⁴ +…+ 2 ⁵⁶ )

Vì 30 chia hết cho 5 nên 30. (1 +2 ⁴ +…+ 2 ⁵⁶ ) cũng chia hết cho 5.

Do đó 2 +2 ² +2 ³ +…+2 ⁵⁹ +2 ⁶⁰ chia hết cho 5

Mà 5 ⁶¹ cũng chia hết cho 5 nên 2 +2 ² +2 ³ +…+2 ⁵⁹ +2 ⁶⁰ +5 ⁶¹ chia hết cho 5