Giải bài 8.3 trang 46 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Có bốn chiếc hộp I, II, III, IV mỗi hộp đựng 10 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ
Đề bài
Có bốn chiếc hộp I, II, III, IV mỗi hộp đựng 10 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi a,b,c,d là số ghi trên thẻ tương ứng rút từ I, II, III, IV.
Xét các biến cố sau:
A: "a là số chẵn"; B: "b là số chẵn"; C: "c là số chẵn"; D: "d là số chẵn";
Chứng tỏ rằng:
a) E=ˉAˉD;F=ˉBˉC;
b) G=EF∪ˉEˉF.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định nghĩa biến cố hợp, biến cố giao
Lời giải chi tiết
a) adlà số lẻ khi và chỉ khi cả a và d đều là số lẻ, tức là không xảy ra cả biến cố A và D. Vậy E=ˉAˉD.
Tương tự bclà số lẻ chỉ khi cả b và c đều là số lẻ, tức là không xảy ra cả biến cố B và C. Vậy F=ˉBˉC.
b) Giả sử G xảy ra, tức là advà bccó cùng tính chẵn, lẻ. Nếu adlà số lẻ, bclà số lẻ thì E và F đều xảy ra. Do đó EFxảy ra.
Nếu ad là số chẵn, bclà số chẵn thì E và F đều không xảy ra. Do đó ˉEˉF xảy ra.
Ngược lại, nếu EFxảy ra thì adlà số lẻ, bclà số lẻ. Suy ra ad−bc là số chẵn.
Nếu ˉEˉF xảy ra thì adlà số chẵn, bclà số chẵn. Do đó ad−bc là số chẵn.
Vậy G=EF∪ˉEˉF.