Giải bài 7. 56 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật $ABCD \cdot A'B'C'D'$ được đặt trên một mái nhà nghiêng so với mặt đất nằm ngang góc ${10^ \circ },AB = 1{\rm{\;m}},AD = 1,5{\rm{\;m}}$, $AA' = 1{\rm{\;m}}$. Đáy bể là hình chữ nhật $ABCD$. Các điểm $A,B$ cùng ở độ cao $5{\rm{\;m}}$ (so với mặt đất), các điểm $C,D$ ở độ cao lớn hơn so với độ cao của các điểm $A,B$. Khi nước trong bể phẳng lặng người ta đo được khoảng cách giữa đường mép nước ở mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$ và mặt đáy của bể là $80{\rm{\;cm}}$. Tính thế tích của phần nước trong bể.

Lời giải chi tiết

Gọi $MN$ là đường mép nước ở trên mặt $\left( {ABB'A'} \right),EF$ là đường mép nước trên mặt $\left( {CDD'C'} \right)$.

Khi đó $ABNM.DCEF$ là một hình chóp cựt.

Kẻ $MH$ vuông góc với $DD'$ tại $H$ thì $HF = MH \cdot {\rm{tan}}{10^ \circ } = {\rm{tan}}{10^ \circ }\left( {\rm{m}} \right)$.

Suy ra $DF = DH - HF = AM - HF = 0,8 - {\rm{tan}}{10^ \circ } \approx 0,62\left( {{\rm{\;m}}} \right)$.

Ta có: ${S_1} = {S_{DCEF}} = DF \cdot CD \approx 0,62\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}} \right);{S_2} = {S_{ABNM}} = AB \cdot AM = 0,8\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Vậy thể tích phần nước trong bể là

$V = \frac{1}{3} \cdot \left( {{S_1} + {S_2} + \sqrt {{S_1}{S_2}} } \right) \cdot AD = \frac{1}{3} \cdot \left( {0,62 + 0,8 + \sqrt {0,62 \cdot 0,8} } \right) \approx 0,71\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}} \right).$