Processing math: 100%

Giải bài 7. 54 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương VII - SBT Toán 11 KNTT


Giải bài 7.54 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hình lăng trụ đứng ABCABC^BAC=60,AB=2a,AC=3a v

Đề bài

Cho hình lăng trụ đứng ABCABC^BAC=60,AB=2a,AC=3a và số đo của góc nhị diện [A,BC,A] bằng 45.

a) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (ABC).

b) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (ABC).

  • Dựng AH vuông góc với BC tại H,AK vuông góc với AH tại K
  • Chứng minh  AK(ABC), suy ra AHBC.
  • Góc nhị diện [A,BC,A] bằng ^AHA, suy ra ^AHA=45 suy ra tam giác AHAvuông cân.
  • Theo định li côsin, áp dụng cho tam giác ABC tính BC.
  • AH=2.SABCBC=AB.AC.sin^BACBC.
  • AK=12AH.

b) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCABC.

VABC,ABC=SABCAA

Lời giải chi tiết

a) Kẻ AH vuông góc với BC tại H,AK vuông góc với AH tại K thì AK(ABC), suy ra AHBC.

Góc nhị diện [A,BC,A] bằng ^AHA, suy ra ^AHA=45.

Theo định li côsin, áp dụng cho tam giác ABC, ta có:

BC2=AB2+AC22AB.AC.cos^BAC=7a2, suy ra BC=a7.

Do đó AH=2.SABCBC=AB.AC.sin^BACBC=3217a.

Vì tam giác AHA vuông cân tại A nên AK=AH2=AH22=34214a.

Vậy d(A,(ABC))=34214a.

b) Thể tích khối lăng trụ ABCABCVABC,ABC=SABCAA=12ABACsin60AA=27714a3


Cùng chủ đề:

Giải bài 7. 49 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 50 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 51 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 52 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 53 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 54 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 55 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 56 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 8 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 8. 1 trang 45 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 8. 2 trang 465 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống