Giải bài 7. 49 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương VII - SBT Toán 11 KNTT


Giải bài 7.49 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thể tích khối tứ diện ABC’D’ bằng

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thể tích khối tứ diện ABC’D’ bằng

A. \(\frac{{{a^3}}}{3}\).

B. \(\frac{{{a^3}}}{2}\).

C. \(\frac{{{a^3}}}{6}\).

D. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách 1: Tính thể tích phần bù

Ta có \({V_{ACB'D'}} = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} - \left( {{V_{B'.ABC}} + {V_{C.B'C'D'}} + {V_{D'.ACD}} + {V_{A.A'B'D'}}} \right)\).

Mà \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {a^3}\) và \({V_{B'.ABC}} = {V_{C.B'C'D'}} = {V_{D'.ACD}} = {V_{A.A'B'D'}} = \frac{1}{3}.A'A.{S_{A'B'D'}} = \frac{1}{3}.a.\frac{1}{2}{a^2} = \frac{1}{6}{a^3}\).

\( \Rightarrow {V_{ACB'D'}} = \)

Cách 2: Sử dụng công thức \({V_{ACB'D'}} = \frac{1}{6}AC.B'D'.d\left( {AC,B'D'} \right).\sin \left( {AC,B'D'} \right)\)

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Ta có \({V_{ACB'D'}} = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} - \left( {{V_{B'.ABC}} + {V_{C.B'C'D'}} + {V_{D'.ACD}} + {V_{A.A'B'D'}}} \right)\).

Mà \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {a^3}\) và \({V_{B'.ABC}} = {V_{C.B'C'D'}} = {V_{D'.ACD}} = {V_{A.A'B'D'}} = \frac{1}{3}.A'A.{S_{A'B'D'}} = \frac{1}{3}.a.\frac{1}{2}{a^2} = \frac{1}{6}{a^3}\).

Do đó \({V_{ACB'D'}} = {a^3} - \frac{4}{6}{a^3} = \frac{{{a^3}}}{3}\).

Cách 2: Sử dụng công thức \({V_{ACB'D'}} = \frac{1}{6}AC.B'D'.d\left( {AC,B'D'} \right).\sin \left( {AC,B'D'} \right)\)

\({V_{ACB'D'}} = \frac{1}{6}a\sqrt 2 .a\sqrt 2 .a.\sin {90^ \circ } = \frac{{{a^3}}}{3}\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 7. 44 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 45 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 46 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 47 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 48 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 49 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 50 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 51 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 52 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 53 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 54 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống