Giải bài 7. 46 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương VII - SBT Toán 11 KNTT


Giải bài 7.46 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có tất cả các cạnh đều bằng a

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\)và\(BD\). Khoản cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng

A. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).

B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(\left( {SBC} \right)\) là điểm \(H\).Tính \(OH\) theo công thức đường cao của tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

Tính khoảng cách từ \(O\) tới \(mp\left( {SBC} \right)\):

Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC\).

Theo giả thiết \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \supset BC\).

\( \Rightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SO \subset \left( {SOE} \right)\\BC \bot OE \subset \left( {SOE} \right)\\OE \cap SO = O\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) \(BC \bot \left( {SOE} \right)\) mà \(BC \subset \left( {SBC} \right)\)\( \Rightarrow \) \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SOE} \right)\).

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(SE\)\( \Rightarrow OH \bot SE = \left( {SBC} \right) \cap \left( {SOE} \right)\), suy ra \(OH \bot \left( {SBC} \right)\) nên \(d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OH\).

Ta có \(SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}}  = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Trong \(\Delta SOE\) vuông tại \(O\), ta có:

\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{E^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{6}{{{a^2}}}\) \( \Rightarrow \) \(OH = \frac{a}{{\sqrt 6 }}\)

\( \Rightarrow \)\(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = OH = \frac{a}{{\sqrt 6 }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 7. 41 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 42 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 43 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 44 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 45 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 46 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 47 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 48 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 49 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 50 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 51 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống