Giải bài 7.50 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi M là trung điểm của AA’.
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi M là trung điểm của AA’. Tỷ số của thể tích khối chóp M.ABCD và khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng
A . \(\frac{1}{3}\).
B. \(\frac{1}{2}\).
C. \(\frac{1}{6}\).
D. \(\frac{2}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhận xét \(MA = \frac{1}{2}A'A \Rightarrow d\left( {M,\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A',\left( {ABCD} \right)} \right)\)
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp và khối lăng trụ
Suy ra \(\frac{{{V_{M.ABCD}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}}\)
Lời giải chi tiết
\(MA = \frac{1}{2}A'A \Rightarrow d\left( {M,\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A',\left( {ABCD} \right)} \right)\)
\({V_{M.ABCD}} = \frac{1}{3}d\left( {M,\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}d\left( {A',\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{ABCD}} = \frac{1}{6}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\)
Tỉ số \(\frac{{{V_{M.ABCD}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \frac{1}{6}\)