Giải bài 8 trang 102 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cô giáo chia tổ của Lan và Phương thành 2 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 người để làm việc nhóm một cách ngẫu nhiên. Xác suất của biến cố Lan và Phương thuộc cùng một nhóm là:

A. $\frac{1}{2}$        B. $\frac{1}{3}$        C. $\frac{4}{7}$        D. $\frac{3}{7}$

Lời giải chi tiết

Tổ chia thành 2 nhóm, mỗi nhóm 4 người tức là tổ đó có 8 người.

Số cách chia nhóm là số cách chọn 4 người vào 1 nhóm: $n(\Omega ) = C_8^4$

Gọi A là biến cố “Lan và Phương thuộc cùng một nhóm”

Công đoạn 1: Chọn một nhóm mà Lan và Phương cùng thuộc, có 2 cách

Công đoạn 2: Chọn 2 trong 6 người còn lại để thêm vào nhóm của Lan và Phương, có $C_6^2$ cách

Công đoạn 3: 4 người còn lại vào một nhóm, có 1 cách.

$\Rightarrow n\left( A \right) = 2.C_6^2$

Xác suất để Lan và Phương thuộc 1 nhóm là: $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{2.C_6^2}}{{C_8^4}} = \frac{3}{7}$

Chọn D.