Giải bài 8 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}$;

b) $\frac{1}{{1 - \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}}$.

Lời giải chi tiết

a) $\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}$

$= \sin {17^0}\sin \left( {{{180}^0} + {{17}^0}} \right) + \sin \left( {{{90}^0} - {{17}^0}} \right)\cos \left( {{{180}^0} - {{17}^0}} \right)$

$= \sin {17^0}\left( { - \sin {{17}^0}} \right) + \cos {17^0}\left( { - \cos {{17}^0}} \right)$

$=  - \left[ {{{\sin }^2}{{17}^0} + {{\cos }^2}{{17}^0}} \right]$ $=  - 1$

b) $\frac{1}{{1 - \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}}$ $= \frac{1}{{1 - \tan \left( {{{180}^0} - {{35}^0}} \right)}} + \frac{1}{{1 + \tan \left( {{{90}^0} - {{35}^0}} \right)}}$

$= \frac{1}{{1 + \tan {{35}^0}}} + \frac{1}{{1 + \cot {{35}^0}}}$ $= \frac{1}{{1 + \tan {{35}^0}}} + \frac{1}{{1 + \frac{1}{{\tan {{35}^0}}}}}$ $= \frac{{1 + \tan {{35}^0}}}{{1 + \tan {{35}^0}}}$ $= 1$