Giải bài 7 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Một hộp chứa 1 viên bi xanh và một số viên bi trắng có cùng kích thước và khối lượng. Biết rằng nếu chọn ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thì xác suất lấy được 2 viên bi cùng màu là 0,6. Hỏi trong hộp có bao nhiêu viên bi trắng?

Lời giải chi tiết

Gọi số viên bi trắng trong hộp là n (viên, n là số tự nhiên).

Số viên bi có trong hộp là: $n + 1$ (viên)

Không gian mẫu: “Chọn ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp”

Số phần tử của không gian mẫu là: $C_{n + 1}^2$

Số phần tử của biến cố “Lấy được 2 viên bi cùng màu” là: $C_n^2$

Xác suất của biến cố “Lấy được 2 viên bi cùng màu” là: $\frac{{C_n^2}}{{C_{n + 1}^2}}$

Vì xác suất lấy được 2 viên bi cùng màu là 0,6 nên ta có:

$\frac{{C_n^2}}{{C_{n + 1}^2}} = 0,6$ $\Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}}:\frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{2!\left( {n + 1 - 2} \right)!}} = 0,6$

$\Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{{n\left( {n + 1} \right)}} = 0,6$ $\Leftrightarrow n - 1 = 0,6\left( {n + 1} \right)$ $\Leftrightarrow 0,4n = 1,6$ $\Leftrightarrow n = 4$ (thỏa mãn)

Vậy trong hộp có 4 viên bi trắng.