Giải bài 7 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Biết rằng, từ vị trí A, một mũi tên bay với tốc độ 10m/s hướng thẳng tới bia mục tiêu đặt ở vị trí B cách vị trí A một khoảng bằng 10m (Hình 2). Một nhà thông thái lập luận như sau: “Để đến được B, trước hết mũi tên phải đến trung điểm ${A_1}$ của AB. Tiếp theo, nó phải đến trung điểm ${A_2}$ của ${A_1}B$. Tiếp nữa, nó phải đi đến trung điểm ${A_3}$ của ${A_2}B$. Cứ tiếp tục như vậy, vì không bao giờ hết các trung điểm nên mũi tên không thể đến được mục tiêu ở B”.

Lập luận trên có đúng không? Nếu không, hãy chỉ chỗ ra sai lầm.

Lời giải chi tiết

Thời gian để mũi tên bay từ A đến ${A_1}$ là $\frac{1}{2}$ giây, từ ${A_1}$ đến ${A_2}$ là $\frac{1}{4} = \frac{1}{{{2^2}}}$ giây, từ ${A_2}$ đến ${A_3}$ là $\frac{1}{8} = \frac{1}{{{2^3}}}$ giây$,...$

Tổng thời gian bay của mũi tên là: $\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}} + ...\left( * \right)$

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là $\frac{1}{2}$ và công bội bằng $\frac{1}{2}$.

Do đó, tổng này bằng: $\frac{1}{2}.\frac{1}{{1 - \frac{1}{2}}} = 1$ (giây)

Như vậy, mũi tên đến bia mục tiêu sau 1 giây.

Lập luận của nhà thông thái là không đúng, sai lầm ở chỗ cho rằng tổng ở (*) không phải là một số hữu hạn.