Giải bài 7 trang 84 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hàm số f(x)={2x+1,x≤1√x2+a,x>1 Tìm giá trị của tham số a sao cho tồn tại giới hạn lim
Đề bài
Cho hàm số f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 1,x \le 1\\\sqrt {{x^2} + a} ,x > 1\end{array} \right.
Tìm giá trị của tham số a sao cho tồn tại giới hạn \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giới hạn một phía để tính: Nếu \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L và \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L khi và chỉ khi \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L
Lời giải chi tiết
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt {{x^2} + a} = \sqrt {{1^2} + a} = \sqrt {1 + a}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2x + 1} \right) = 2.1 + 1 = 3
Để tồn tại giới hạn \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) thì \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) \Rightarrow \sqrt {1 + a} = 3 \Leftrightarrow a + 1 = 9 \Leftrightarrow a = 8