Giải bài 8 trang 69 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng ở hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80 m (AC = 80 m). Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với các góc nâng lần lượt là 60o và 30o. Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện.
Đề bài
Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng ở hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80 m (AC = 80 m). Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với các góc nâng lần lượt là 60 o và 30 o . Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tính.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABM vuông tại A, ta có: \(\cot \widehat {AMB} = \frac{{AM}}{{AB}}\), suy ra AM = AB. \(\cot \widehat {AMB}\).
Xét tam giác CMD vuông tại C, ta có: \(\cot \widehat {CMB} = \frac{{CM}}{{CD}}\), suy ra CM = CD. \(\cot \widehat {CMB}\)
= AB. \(\cot \widehat {CMB}\).
Ta có AC = AM + CM
80 = AB. cot 60 o + AB. cot 30 o
80 = AB (cot 60 o + cot 30 o )
AB = \(\frac{{80}}{{\cot {{60}^o} + \cot {{30}^o}}} = 20\sqrt 3 \).
Khoảng cách từ điểm M đến trụ điện AB là:
\(AM = AB.\cot \widehat {AMB} = 20\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 20(m).\)
Khoảng cách từ điểm M đến trụ điện CD là:
MC = AC – AM = 80 – 20 = 60 (m).