Giải bài 8 trang 85 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Mỗi giới hạn sau có tồn tại không? Nếu có, hãy tìm giới hạn đó. a) lim; b) \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}}.
Đề bài
Mỗi giới hạn sau có tồn tại không? Nếu có, hãy tìm giới hạn đó.
a) \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{\left| x \right|}};
b) \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}}.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giới hạn một phía để tính:
+ Nếu \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L và \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L khi và chỉ khi \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L
+ Nếu \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) thì không tồn tại \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2}}}{{\left| x \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} x = 0; \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{{x^2}}}{{\left| x \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{{x^2}}}{{ - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - x} \right) = 0
Vì \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2}}}{{\left| x \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{{x^2}}}{{\left| x \right|}} = 0 nên \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{\left| x \right|}} = 0;
b) Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( { - x} \right) = - 2;
\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} x = 2
Vì \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}} nên không tồn tại giới hạn \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}}.