Giải bài 8 trang 85 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Mỗi giới hạn sau có tồn tại không? Nếu có, hãy tìm giới hạn đó. a) limx→0x2|x|; b) limx→2x2−2x|x−2|.
Đề bài
Mỗi giới hạn sau có tồn tại không? Nếu có, hãy tìm giới hạn đó.
a) limx→0x2|x|;
b) limx→2x2−2x|x−2|.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giới hạn một phía để tính:
+ Nếu limx→x+0f(x)=L và limx→x−0f(x)=L khi và chỉ khi limx→x0f(x)=L
+ Nếu limx→x+0f(x)≠limx→x−0f(x) thì không tồn tại limx→x0f(x).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: limx→0+x2|x|=limx→0+x2x=limx→0+x=0; limx→0−x2|x|=limx→0−x2−x=limx→0−(−x)=0
Vì \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2}}}{{\left| x \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{{x^2}}}{{\left| x \right|}} = 0 nên \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{\left| x \right|}} = 0;
b) Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( { - x} \right) = - 2;
\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} x = 2
Vì \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}} nên không tồn tại giới hạn \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}}.