Giải bài 8 trang 91 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hai hàm số f(x)={2−xkhix<1x2+xkhix≥1 và g(x)={2x−x2khix<1−x2+akhix≥1. Tìm giá trị của tham số a sao cho h(x)=f(x)+g(x) liên tục tại x=1.
Đề bài
Cho hai hàm số f(x)={2−xkhix<1x2+xkhix≥1 và g(x)={2x−x2khix<1−x2+akhix≥1.
Tìm giá trị của tham số a sao cho h(x)=f(x)+g(x) liên tục tại x=1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về tổng của hàm số liên tục để tìm a, b: Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục tại điểm x0. Khi đó, hàm số y=f(x)+g(x) liên tục tại điểm x0.
+ Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để tìm a: Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K và x0∈K. Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu lim.
Lời giải chi tiết
Ta có: h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + x + 2\;\;khi\;x < 1\\\;\;\;\;\;\;x + a\,\,\,\,\,\,\;\,khi\;x \ge 1\end{array} \right.
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} h\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + a} \right) = 1 + a; \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} h\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - {x^2} + x + 2} \right) = - {1^2} + 1 + 2 = 2.
h\left( 1 \right) = 1 + a
Để h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right) liên tục tại x = 1 thì
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} h\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} h\left( x \right) = h\left( 1 \right) \Rightarrow 1 + a = 2 \Leftrightarrow a = 1