Giải bài 8 trang 91 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2 - x\;\;\;khi\;x < 1\\{x^2} + x\;khi\;x \ge 1\end{array} \right.$ và $g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - {x^2}\;khi\;x < 1\\ - {x^2} + a\;khi\;x \ge 1\end{array} \right.$.

Tìm giá trị của tham số a sao cho $h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)$ liên tục tại $x = 1$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $h\left( x \right)$ $= f\left( x \right) + g\left( x \right)$ $= \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + x + 2\;\;khi\;x < 1\\\;\;\;\;\;\;x + a\,\,\,\,\,\,\;\,khi\;x \ge 1\end{array} \right.$

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} h\left( x \right)$ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + a} \right)$ $= 1 + a$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} h\left( x \right)$ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - {x^2} + x + 2} \right)$ $=  - {1^2} + 1 + 2$ $= 2$.

$h\left( 1 \right)$ $= 1 + a$

Để $h\left( x \right)$ $= f\left( x \right) + g\left( x \right)$ liên tục tại $x$ $= 1$ thì

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} h\left( x \right)$ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} h\left( x \right)$ $= h\left( 1 \right) \Rightarrow 1 + a$ $= 2 \Leftrightarrow a$ $= 1$