Giải bài 8 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Lớp 10A có 20 bạn nữ, 25 bạn nam. Lớp 10B có 24 bạn nữ, 21 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp ra 2 bạn đi tập văn nghệ. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam”

b) “Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ”

Lời giải chi tiết

Tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử là $n\left( \Omega  \right) = C_{45}^2.C_{45}^2$

a) Gọi A là biến cố “Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam”, ta có biến cố đối $\overline A$: “Trong 4 bạn được chọn không có bạn nam nào”

$\overline A$ xảy ra khi các bạn được chọn đều là nữ. Số kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline A$ là $n\left( {\overline A } \right) = C_{20}^2.C_{24}^2$

Xác suất của biến cố $\overline A$ là $P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{20}^2.C_{24}^2}}{{C_{45}^2.C_{45}^2}} = \frac{{874}}{{16335}}$

Suy ra, xác suất của biến cố A là $P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{874}}{{16335}} = \frac{{15461}}{{16335}}$

b) Gọi A là biến cố “Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ” ta có biến cố đối $\overline A$: “Trong 4 bạn được chọn đều là nữ hoặc đều là nam”

$\overline A$ xảy ra khi các bạn được chọn đều là nữ hoặc nam. Số kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline A$ là $n\left( {\overline A } \right) = C_{20}^2.C_{24}^2 + C_{25}^2.C_{21}^2$

Xác suất của biến cố $\overline A$ là $P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{20}^2.C_{24}^2 + C_{25}^2.C_{21}^2}}{{C_{45}^2.C_{45}^2}} = \frac{{1924}}{{16335}}$

Suy ra, xác suất của biến cố A là $P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{1924}}{{16335}} = \frac{{14411}}{{16335}}$