Giải bài 8 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 10, giải toán lớp 10 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập ôn tập cuối năm Toán 10 Kết nối tri thức


Giải bài 8 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

a) Biểu diễn miền nghiệm D của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

Đề bài

a) Biểu diễn miền nghiệm D của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y \le 6\\2x - y \le 2\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

b) Từ kết quả câu a, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F(x;y) = 2x + 3y\) trên miền D.

Lời giải chi tiết

+ Biểu diễn miền nghiệm của BPT \(x - y \le 6\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:x - y = 6\) trên mặt phẳng tọa độ Õy

Bước 2: Lấy O(0;0) không thuộc d, ta có: \(0 - 0 = 0 \le 6\) => điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm

=> Miền nghiệm của BPT \(x - y \le 6\) là nửa mp bờ d, chứa gốc tọa độ.

+ Tương tự, ta có miền nghiệm của BPT \(2x - y \le 2\) là nửa mp bờ \(d':2x - y = 0\), chứa gốc tọa độ.

+ Miền nghiệm của BPT \(x \ge 0\) là nửa mp bên phải Oy (tính cả trục Oy)

+ Miền nghiệm của BPT \(y \ge 0\) là nửa mp phía trên Ox (tính cả trục Ox)

Biểu diễn trên cùng một mặt phẳng tọa độ và gạch bỏ các miền không là nghiệm của từng BPT, ta được:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ giác OABC (miền không bị gạch) với \(A(0;6),B(\frac{8}{3};\frac{{10}}{3}),C(1;0)\)

b)

Thay tọa độ các điểm \(O(0;0),A(0;6),B(\frac{8}{3};\frac{{10}}{3}),C(1;0)\) và biểu thức \(F(x;y) = 2x + 3y\) ta được:

\(\begin{array}{l}F(0;0) = 2.0 + 3.0 = 0\\F(0;6) = 2.0 + 3.6 = 18\\F(\frac{8}{3};\frac{{10}}{3}) = 2.\frac{8}{3} + 3.\frac{{10}}{3} = \frac{{46}}{3}\\F(1;0) = 2.1 + 3.0 = 2\end{array}\)

\( \Rightarrow \min F = 0\),  \(\max F = 18\)

Vậy trên miền D, giá trị nhỏ nhất của F bằng 0, giá trị lớn nhất của F bằng \(18\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 7. 33 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 7. 34 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 7. 35 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 7. 36 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 7. 37 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 8 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 8. 1 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 8. 2 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 8. 3 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 8. 4 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 8. 5 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức