Giải Bài 88 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 7 - Giải SBT Toán 7 - Cánh diều Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Cá


Giải Bài 88 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.

Đề bài

Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi d là đường trung trực của cạnh AB và M là giao điểm của d và BC.

Chứng minh M là trung điểm của BC

Lời giải chi tiết

Gọi d là đường trung trực của cạnh AB và M là giao điểm của d và BC.

Do M ∈ d nên MA = MB hay tam giác MAB cân tại M.

Suy ra \(\widehat {MBA} = \widehat {MAB}\) (1)

Trong tam giác vuông ABC có \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ  - \widehat {ABC}\) (2)

Ta có \(\widehat {BAM} + \widehat {MAC} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)

Nên \(\widehat {MAC} = 90^\circ  - \widehat {MBA}\) (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA}\)

Do đó tam giác MAC cân tại M nên MA = MC.

Như vậy, MB = MC (= MA) nên M là trung điểm của BC.

Vậy các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.


Cùng chủ đề:

Giải Bài 86 trang 66 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 86 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 87 trang 66 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 87 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 88 trang 66 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 88 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 89 trang 66 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 89 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 90 trang 67 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 90 trang 95 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 91 trang 67 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều