Giải bài 9.13 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hai tam giác ABC và DEF lần lượt có chu vi là 15cm và 20cm. Biết rằng ABDE=ACDF=34.
Đề bài
Cho hai tam giác ABC và DEF lần lượt có chu vi là 15cm và 20cm. Biết rằng ABDE=ACDF=34. Chứng minh rằng ΔABC∽
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh) để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \frac{3}{4} = \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{AB + AC}}{{DE + DF}} = \frac{{15 - BC}}{{20 - FE}}
Do đó, 4\left( {15 - BC} \right) = 3\left( {20 - FE} \right)
60 - 4BC = 60 - 3FE
4BC = 3FE
\frac{{BC}}{{FE}} = \frac{3}{4}
Tam giác ABC và tam giác DEF có: \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}}\left( { = \frac{3}{4}} \right) nên \Delta ABC\backsim \Delta DEF (c.c.c)