Giải bài 9.15 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30.
Đề bài
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30. Biết rằng ^BAC=^CDB . Chứng minh rằng ΔAED ∽ ΔBEC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh ΔAEB∽ suy ra: \frac{{A{\rm{E}}}}{{DE}} = \frac{{BE}}{{CE}} \Rightarrow \frac{{A{\rm{E}}}}{{BE}} = \frac{{DE}}{{CF}}
- Chứng minh ΔAED ∽ ΔBEC (c.g.c)
Lời giải chi tiết
Xét hai tam giác AEB và DEC có:
\widehat {BAC} = \widehat {C{\rm{D}}B} (giả thiết)
\widehat {AEB} = \widehat {DEC} (đối đỉnh)
Suy ra \Delta A{\rm{E}}B \backsim \Delta DEC (g.g) suy ra:
\frac{{A{\rm{E}}}}{{DE}} = \frac{{BE}}{{CE}} \Rightarrow \frac{{A{\rm{E}}}}{{BE}} = \frac{{DE}}{{CF}}
Xét hai tam giác AED và BEC có:
\widehat {A{\rm{ED}}} = \widehat {BEC} (đối đỉnh)
\frac{{A{\rm{E}}}}{{BE}} = \frac{{DE}}{{CF}}
Suy ra ΔAED ∽ ΔBEC (c.g.c)