Giải bài 9.39 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD= 2 DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A Gợi ý D là trọng tâm của tam gíac ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là trung tuyến.
Đề bài
Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD= 2 DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A
Gợi ý D là trọng tâm của tam gíac ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là trung tuyến .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
-BD = 2 DC, BC là đường trung tuyến từ đó chứng minh được D là trọng tâm tam giác ABE
-AD là phân giác góc ABE
Lời giải chi tiết
C là trung điểm của AE
⇒ BC là trung tuyến của tam giác ABE (1)
D thuộc BC, BD=2DC⇒BD=2(BC−BD)⇒3BD=2BC⇒BD=23BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra: D là trọng tâm của tam giác ABE
⇒ AD là đường trung tuyến ứng với BE
Mà AD là đường phân giác của ^BAC
⇒ Tam giác ABE cân tại A.