Giải bài 9.47 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} - 3\) tại các giao điểm của nó với đồ thị hàm số \(y = 10 - {x^2}\).
Đề bài
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} - 3\) tại các giao điểm của nó với đồ thị hàm số \(y = 10 - {x^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm tọa độ giao điểm bằng cách giải phương trình \({\left( {{x^2} - 1} \right)^2} - 3 = 10 - {x^2}\).
Giải phương trình ta được nghiệm \(x = 2\) và \(x = - 2\).
Toạ độ các giao điểm là \(A\left( {2;6} \right)\) và \(B\left( { - 2;6} \right)\).
Viết phương trình các tiếp tuyến tại \(A\left( {2;6} \right)\) và \(B\left( { - 2;6} \right)\).
Lời giải chi tiết
Phương trình hoành độ giao điểm: \({\left( {{x^2} - 1} \right)^2} - 3 = 10 - {x^2}\).
Giải phương trình ta được nghiệm \(x = 2\) và \(x = - 2\).
Toạ độ các giao điểm là \(A\left( {2;6} \right)\) và \(B\left( { - 2;6} \right)\).
Phương trình các tiếp tuyến cần tìm là \(y = 24x - 42\) và \(y = - 24x - 42\)