Giải bài 9. 46 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương IX - SBT Toán 11 KNTT


Giải bài 9.46 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\).

Đề bài

Cho \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) song song với đường thẳng có phương trình \(y = 2x - 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm hệ số góc \(k\)của tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 2x - 1\)

Áp dụng \(k = y' = 3{x^2} - 6x + 2\).

Từ đó, ta có nghiệm của phương trình là \(x\)

Thay \(x\) vào biểu thức hàm số ta được \(y =  - 1\).

Viết phương trình tiếp tuyến tại \(M\) kiểm tra xem có song song với đường thẳng \(y = 2x - 1\). Kết luận

Lời giải chi tiết

Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 2x - 1\) có hệ số góc \(k = 2\).

Mặt khác, hệ số góc của tiếp tuyến có dạng \(k = y' = 3{x^2} - 6x + 2\).

Từ đó, ta có: \(3{x^2} - 6x + 2 = 2 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2.}\end{array}} \right.\)

Thay \(x = 0,x = 2\) vào biểu thức hàm số ta được \(y =  - 1\).

Thử lại ta thấy điểm \(M\left( {0; - 1} \right)\) thuộc đường thẳng \(y = 2x - 1\) (tiếp tuyến trùng với đường thẳng đã cho) và điểm \(M\left( {2; - 1} \right)\) không thuộc đường thẳng đó.

Vậy \(M\left( {2; - 1} \right)\) là điểm cần tìm.


Cùng chủ đề:

Giải bài 9. 41 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 42 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 43 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 44 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 45 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 46 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 47 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9. 48 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 10 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 11 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 12 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống